在金融领域，现值和终值的概念至关重要。现值是指当前时期的一笔资金在未来时期的价值，而终值则是指一笔资金在经过一定时期后所拥有的价值。在本文中，我们将重点探讨年金现值和年金终值的计算公式，并通过案例进行说明。
首先，我们需要了解年金的概念。年金是一种定期支付的现金流量，可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等类型。接下来，我们将分别介绍这六种年金的计算公式及案例。
1. 普通年金现值计算公式：
普通年金现值（Present Value，PV）是指在一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算公式为：
PV = C × (1 – (1 + r)^(-n)) / r
案例：假设某人计划在未来5年内每年末支付10,000元，利率为4%，求这笔年金的现值。
PV = 10,000 × (1 – (1 + 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 38,368.82元。
2. 普通年金终值计算公式：
普通年金终值（Future Value，FV）是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其计算公式为：
FV = C × (1 + r)^n
案例：假设某人将每年末支付10,000元存入银行，利率为4%，5年后取出。求这笔年金的终值。
FV = 10,000 × (1 + 0.04)^5 ≈ 12,270.85元。
3. 先付年金现值计算公式：
先付年金现值（Present Value of An Annuity Due，PVAD）是指在一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。其计算公式为：
PVAD = C × (1 – (1 + r)^(-n)) / r
案例：假设某人从第2年开始，每年初支付10,000元，共5年，利率为4%。求这笔年金的现值。
PVAD = 10,000 × (1 – (1 + 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 36,996.95元。
4. 先付年金终值计算公式：
先付年金终值（Future Value of An Annuity Due，FVAD）是指在一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。其计算公式为：
FVAD = C × (1 + r)^n
案例：假设某人从第2年开始，每年初支付10,000元，共5年，利率为4%。求这笔年金的终值。
FVAD = 10,000 × (1 + 0.04)^5 ≈ 12,451.94元。
5. 递延年金现值计算公式：
递延年金现值（Present Value of Deferred Annuity，PVDA）是指在未来某一时期开始，一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算公式为：
PVDA = C × (1 – (1 + r)^(-n)) / r
案例：假设某人将从第6年开始，每年末支付10,000元，共5年，利率为4%。求这笔递延年金的现值。
PVDA = 10,000 × (1 – (1 + 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 31,908.22元。
6. 永续年金现值计算公式：
永续年金现值（Present Value of Perpetuity，PV）是指在未来无限期内，每年定期支付的等额现金流量的现值。其计算公式为：
PV = C / r
案例：假设某人将从现在开始，每年支付10,000元，利率为4%。求这笔永续年金的现值。
PV = 10,000 / 0.04 ≈ 250,000元。
通过以上六种年金的计算公式及案例，我们可以更好地理解年金现值和年金终值的计算方法。在实际应用中，这些公式有助于投资者评估投资项目的价值，为企业
